どうも、こんにちは。オルソンです。
このブログでは、共通テストアンチとして、何だかんだ言いながら何度か共通テスト数学の予想問題をアップしております。HTML的な数式の書き方もわからないでそんなもん作るなよって話ですね。
大学入試共通テスト予想問題を作ってみた(数学IAのみ) - オルソンブログ https://orsonblog.hatenablog.com/entry/2020/10/06/000649
大学入試共通テスト予想問題の出題意図 - オルソンブログ https://orsonblog.hatenablog.com/entry/2020/10/06/225533
駿台模試のふざけ方が悔しすぎたから、俺も大学入試共通テスト予想問題作り直した - オルソンブログ https://orsonblog.hatenablog.com/entry/2020/12/17/000343
共通テスト、地獄説 - オルソンブログ https://orsonblog.hatenablog.com/entry/2022/02/10/165641
なぜ、共通テスト数学が嫌いなのか、それは無駄に問題文を長くして設定を難解にするという数学関係ない難易度の上げ方と、そもそも「身近なものに数学を使う」という割に設定が無理やりすぎることというのが挙げられます。例えば、去年の問題をご覧ください。
キャンプという設定そのものは身近ですが、地図と三角比を使って、山の高さを求めようとしています。普通に各々の縮図を拡大するとかすればいいのに、三角比の表を使って仰角を求めさせようとしているんですね。こんな奴キャンプ場にいないでくれ。熊より怖いから。
というわけで、今回は2022年私が最も身近だったものから、アイデア発見をしてバラエティあふれる作問をしてみせます。何でアンチがこんなに頑張らなきゃいけないんだ。
ただ、本家共通テストの物量はこんなものではないはずなのでこれが70分で解けてもあまり意味はありません。単元順ではない順番なのでそこも意味がないし。ただ、問題演習としてはちょうどいい問題を作ったつもりです。
ということで、それでは参りましょう！共通テスト予想問題、スタートです！
- 第1問
［1］はるかさん、あんりさん、ともかさんの3人が買い物に来て、以下のように話している。
はるかさん「たなべさん、こっちに紅茶ジャムあるよ！」
ともか「えっ！！！紅茶ジャム！！！私これ大好きなんだよ〜」
あんり「これも買うのかよ。さっきイチゴとリンゴのジャムも買ったじゃねえかよ」
ともか「こんなこと言ってるけどねえ、あんりだって食べるんだよ！」
あんり「確かにそうだけどよ、イチゴジャム3個とリンゴジャム4個買って、紅茶ジャム5個買ったら2750円になっちゃうだろ」
はるか「じゃあ、イチゴジャムとリンゴジャム減らせば？」
ともか「じゃあイチゴジャム1個とリンゴジャム2個と紅茶ジャム10個にしよう」
あんり「3550円になってんじゃねえかよ！金額増えてんじゃねえか！」
はるか「まあまあ、たなべさんなら1日で食べちゃうもんね〜」
ともか「あっ！！！この娘は……もう頭きた！全部10個ずつ買ってやる！」
あんり「あ〜…」
ナレーター「結局この店ではイチゴジャム、リンゴジャム、紅茶ジャムを10個ずつ、合計6500円を爆買い。」
この店の、イチゴジャムは【アイウ】円、リンゴジャムは【エオカ】円、紅茶ジャムは【キクケ】円である。
［2］買い物を終えたはるかさん、あんりさん、ともかさんは回転寿司店に到着した。この店では150円の皿と200円の皿がある。
ともかさん「お腹すいたね〜」
あんりさん「マジかよ。ジャム店行く前にフードコート行ってんだぞ！」
ともかさん「そんなこと言って…あんりだってお腹すいてるでしょ」
あんりさん「確かにそうだけどよ。でもまたジップライン乗れなくなるよ」
はるかさん「またって、ジップライン乗れたことないでしょ」
ともかさん「あっ！！！全く…」
あんりさん「まあまあ、楽しい場ですから…」
ともかさん「そうね。本当のこと言うと、結構食べたから30皿ぐらいしかいらないのよね」
あんりさん「30！？結構食えんじゃねえか！」
ともかさん「まあね〜」
あんりさん「まあね、じゃねえよ！だいたいスタッフからここでは1人5000円以下ってしっかり言われてんだから！」
はるかさん「それに、寿司一貫あたり7.5gの糖質が含まれてるんだって。たなべさんも糖質抑えないと…」
ともかさん「糖質だって！嫌なこと言うねえ〜！あ、でもメニューによると150円の皿は平均して糖質10g、200円の皿は平均して糖質12gだって。一皿2貫にしては低糖質だから気にしなくていいんじゃない？」
あんりさん「予算があるつってんだろ！30皿以上食うなよ！っていうより5000円以上食うな！」
(2)またジップライン乗れなくなるよ、とあるが、あるジップラインに乗れる条件が「体重100kg以下」であるとする。体重以外の条件は考えないものとするとき、以下の文章中の空欄【コ】、【サ】に入る文章を以下の選択肢から選び、記号で答えよ。
「はるかさんの体重が100kg以下であること」は「はるかさんがジップラインに乗れること」の【コ】である。
「あんりさんとともかさんの体重の和が200kg以上であること」は「あんりさんとともかさんがともにジップラインに乗れないこと」の【サ】である。
選択肢
0:必要十分条件である
1:必要条件であるが十分条件ではない
2:十分条件であるが必要条件ではない
3:必要条件でも十分条件でもない
(3)最後にあんりさんが提示した条件から、ともかさんが取ることになる糖質は最大でも【シスセ】gとわかる。このとき、150円の皿を【ソタ】皿、200円の皿を【チツ】皿食べている。なお、一皿あたりの糖質は、ともかさんが発言した平均値をもとに考えること。
- 第2問
一般的に日本では以下のようなサイズの新聞紙が流通している(※問題の都合上、数値を変えています)
540と810の最小公倍数をL、最大公約数をGとする。このとき、L=【アイウエ】、G=【オカキ】である。
下図のように縦がLmmで、横がGn mmの床がある。この床を新聞紙で包むときの新聞紙の置き方をP(n)通りとする。ただし、nは自然数とし、新聞紙は隙間なく配置するが、新聞紙を折ったり破いたりしてはいけないものとする。
このとき、P(2)=P(3)=1である。そして、P(5)=P(2＋3)=【ク】である。
このようにして、P(n)を考える。
図の上のような敷き詰め方がP(【ケ】)通り、下のような敷き詰め方がP(【コ】)通りある。
よって、P(n)はP(【ケ】)とP(【コ】)の【サ】である。
ケ、コ、サに入る式や言葉を以下の選択肢から選び、答えよ
ケ、コの選択肢
0:n-4 1:n-3 2:n-2 3:n-1
サの選択肢
0:和 1:差 2:積 3:商
よって、P(n)>50となる最小のnはn=【シス】である。
- 第3問
(1)やまもりくんは、以下のルールのゲームに参加した。
・上図のA、B、Cを選ぶ
・やまもりくんが選んだ地点から下に下がっていき、横棒①〜⑥にさしかかったら必ず曲がる。
・ただし、①〜⑥のうち2本の横棒は海苔である。横棒が海苔であった場合はさしかかかったら曲がる前に必ず食べる。食べてしまった横棒はなくなる。
・真ん中の「山盛りくん」と書かれたところに、やまもりくんが到達できれば、やまもりくんはシュークリームの試食ができる。
このとき、①〜⑥のうち、2本の横棒の選び方は【アイ】通りである。
また、横棒⑥が海苔である確率は【ウ】/【エ】である。
やまもりくんがAを選んだときにシュークリームを試食できる確率は【オ】/【カキ】である。
やまもりくんがAを選び、シュークリームを試食できたとき、⑥が海苔である条件付き確率は【ク】/【ケ】である。
(2)以下の問題では、必要であればlog(10)2=0.3010、log(10)3=0.4771として考えること。
立方体のサイコロを3個投げ、1個でも「1」以外の目が出たら、やまもりくんがヨーグルトが試食できるゲームを行う。このとき、やまもりくんがヨーグルトを試食できる確率をpとすると、p=【コサシ】/【スセソ】である。
立方体のサイコロを50個投げ、1個でも「1」以外の目が出たら、やまもりくんがステーキを試食できるゲームを行う。
サイコロの出る目が同様に確からしいとき、やまもりくんがステーキを食べられる確率をqとする。qは小数第一位から連続して【タチ】個の9が連なる。
サイコロの出る目が同様に確からしくないよう細工されており、「1」が出る確率が96%だったとする。このとき、やまもりくんがステーキを食べられない確率をrとする。rが満たす不等式として正しいものを以下から選ぶと【ツ】である。
選択肢
0:1/2<r 1:1/3<r<1/2 2:1/4<r<1/3
3:1/6<r<1/4 4:1/8<r<1/6 5:1/9<r<1/8
6:1/10<r<1/9 7:r<1/10
- 第4問
たぶちくんは、下図のような札を3枚持っている。
その札のサイズは下図の通りである。
そして、たぶちくんは3枚の札を頭上に掲げることでクジャクになることができる。たぶちくんが、「住む」の札を柄の方に延長した直線と「キープ」のなす角が、「キープ」の札と「住まない」の札のなす角と等しいとき、たぶちくんは黄金クジャクになることができる。
このとき、「住む」の札の先端をA、「住まない」の札の先端をB、「キープ」の札の先端をCとする。
このとき、たぶちくんが黄金クジャクになるときの、AB＋BCの最大値と最小値を求める。「住まない」と「キープ」の札のなす角をθとする。札が左から順に「住む」「住まない」「キープ」の順になるためには0°<θ<【アイ】°である必要がある。
そしてA(-20,0)とする。このとき、C(【ウエ】cosθ,【ウエ】sinθ)であり、B(【オカ】cosθ^2-【キク】,【ケコ】sinθcosθ)である。
このとき、AB=【サシ】×【ス】、BC=2【セソ】×【タ】である。ス、タに入る式を選択肢から選べ
【ス】、【タ】の選択肢
0:sinθ 1:cosθ 2:tanθ
3:sin2θ 4:cos2θ 5:tan2θ
6:sinθ/2 7:cosθ/2 8:tanθ/2
よって、t=【タ】とすると、【ス】=【チ】−【ツ】t^2なので、AB＋BC=【テトナ】t^2＋【ニヌ】t＋【ネノ】となる。よって、AB＋BCの最大値は【ハヒ】である。
- 第5問
(1)1年は365日であり、2月は28日まで、4月と6月と9月と11月は30日まで、それ以外の月は31日まである。
西暦がある条件を満たすとき、うるう年といい、2月が29日までになり、1年が366日になる。ある条件とは以下の通りである。
①西暦が4の倍数のときはうるう年である
②条件①を満たすものであっても、西暦が100の倍数のときはうるう年ではない
③条件②を満たすもののうち、条件①を満たし、なおかつ西暦が400の倍数のときはうるう年である。
このとき、西暦1年から西暦2023年の間に【アイウ】回うるう年がある。
(2)ある情報番組では、「8月11日はハルクホーガンの誕生日ということで、一番好きなものを伺っていきましょう」「9月22日は米米CLUB石井竜也さんの誕生日ということで、君がいるだけで心が強くなれるものを伺っていきましょう」など、誕生日によってOPトークのテーマを決めることが多い。また、スタジオにいるメンバーはその日が誕生日であるときは「お誕生日会」がOPトークとなる。
また、この情報番組は月曜日から金曜日しか放送がないため、金曜日の放送では明日や明後日が誕生日でも「お誕生日会」をする場合がある。
2022年1月1日は土曜日である。1989年12月15日生まれのちひろさんは、2022年以降、自分の誕生日が情報番組で祝われるかどうかを確かめることにした。なお、ちひろさんは金曜日には確実にスタジオにいるものとする。
2022年1月1日を1日目とすると、その年のちひろさんの誕生日は【エオカ】日目となる。【エオカ】≡【キ】(mod7)より、2022年のちひろさんの誕生日は【ク】である。
なお、空欄【キ】には6以下の自然数を当てはめ、空欄【ク】に入る言葉は、以下の選択肢から選ぶこと
選択肢
0:日曜日 1:月曜日 2:火曜日 3:水曜日
4:木曜日 5:金曜日 6:土曜日
このように考えると、2022年以降ちひろさんの誕生日が初めて情報番組で祝われるのは【ケコサシ】年で、このときのちひろさんの誕生日は【ス】である。なお、空欄【ス】に入る言葉は、【ク】の選択肢から選ぶこと。
また、西暦2112年9月3日までこの情報番組の放送が続き、ちひろさんの寿命が十分大きいとすると、ちひろさんの誕生日は【セソ】回祝われることになる。
(3)でんじろう君の誕生日は1955年2月15日である。でんじろう君はこの情報番組で毎年誕生日を祝われ、その日スタジオにいた人全員に電流を流す。【タ】に必ずスタジオにいるちなつさんは2022年に電流を流された。西暦2112年9月3日まで情報番組の放送が続き、ちなつさんとでんじろう君の寿命が十分大きいとすると、ちなつさんは2023年から【チツ】回電流を流される。また、ちひろさんは【テト】回電流を流される。
なお、【タ】に入る言葉は【ク】の選択肢から選んで答えよ。
