アニメで見る「危なーい!…フゥ…」のやつ無理説

どうも、こんばんは、オルソンです。

 

 

 

みなさんは、アニメでこんなシーンを見たことないだろうか?

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そう、何かのはずみでワレモノを落とした時に、別のキャラが「危なーい!」と叫びながらスライディングしてナイスキャッチするやつ*1である。

 

思ったんだけど、

これ、無理じゃない?ものって意外と速く落下しない?

 

というわけで、「危なーい…フゥ…」ができるかどうかを検証しようと思う。

 

とは言っても、このブログの運営者は私一人。オモのコロのように大人数が協力してくれればよいが、運動神経がカスすぎて球技大会から受動的に外れたことがある自分がナイスキャッチできないだけでは説立証の役に立たんし、そういう協力者を募る気も起きない…………仲のいい野球部員なんか一人もおらんし!

 

と、いうわけで、今回は計算ツールに頼る、「算出」にとどめることとした。

https://keisan.casio.jp/exec/system/1238740974

 

こちらが、空気抵抗まで考えて物体が落ちる時間とか調べてクレール。なお、当ブログではプラマイ岩橋の猫キャッチ*2以来2度目の登場

 

まず、物体を落下させる高さだが、このシーンは屋内で起きがち、ということで一般的な住宅の階高である2.5mを採用。このデータも、プラマイ岩橋猫キャッチ記事の流用である。

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というわけで、調べたところ、だいたい0.7秒というまとめ方をしておけば大丈夫っぽいことが分かった。空気抵抗を考えると質量が大きい方が落下が速いのは当然だが、それでも1kgと72kgでは落下速度に大差ないのだ。

つぎに、「人間が物体の落下を認知してから神経を経て脳に信号が行き、行動を起こすまでの時間」を調べることにした。その結果……………

http://www.nextftp.com/jissen/6-5.htm

明らかにシェアを前提としていない中学理科教材のフリー素材的なサイトを発見し、だいたい0.2秒というまとめ方をしておけば大丈夫っぽいことがわかった。ありがとう、有効数字。

 

ということで、一旦整理すると、2.5mの高さから物体が落下するのには0.7秒しかかからないが、ヒトは認知してから動くまでに0.2秒かかるので、0.7-0.2=0.5秒でスライディングしないと間に合わないことがわかった。

ここまで決めたら、最後は物体の落下事故から何m前からなら駆けつけられるかを調べるべく、人間の走力を調べるのみだが、これに関してはサンプルが多いので心配いらない。

 

  • サンプル1:ウサインボルト

そう、サンプルとは、早い話が100m走の記録である。というわけで、まずは人類最速のサンプルから検証しよう。

ウサインボルトが樹立した100m走の世界新記録は9秒58、200m走の記録が19秒19。淫夢営業をしたくなる気持ちをグッとこらえると、100÷9.58=10.4384134…m/sが、ウサインボルトの秒速である。しかし、ウサインボルトは0.5秒しか使えないので、ウサインボルトが落下物をナイスキャッチするには、10.4384134×0.5=5.21920668…m以内で落下事故が起きる必要がある。

畳は基本的に90cm×180cmなので*3、ウサインボルトは畳3枚ぶんくらいなら助けに行けるということが分かった。けっこうイケるやん!

 

  • サンプル2&3:女子中高生の新記録

けっこうイケるやん!じゃあないんだよ、という読者の皆様の声は分かっております!そうですよね、「危なーい!…フゥ…」のやつが出てくるアニメ、いわゆる日常系アニメというのはだいたい女子中高生が主人公なのであり、ウサインボルトのとりとめもない日常や会話を切り取ったアニメなど存在しないのである。というわけで、より実態に基づいた結果がこちらである。

100m記録*4

女子中学生:11.61秒

女子高校生:11.43秒

ともに、土井杏南さんという方の記録だったので、このサンプルは実質1人ということになる。みはじの法則*5より、中学生土井杏南の秒速は8.61326443…m/s、高校生土井杏南の秒速は8.74890639…m/sであることがわかる。これに0.5秒をかけた4.3066322…mと4.3744533…mがそれぞれ女子中学生と女子高校生がナイスキャッチするのに必要な距離である。ボルトと比べると1m近く減っており、畳1枚1.8mとするとだいたい畳2.4枚分となる。

 

  • サンプル4:女子中高生の平均値

まあ、うん、ずっと新記録の話してごめんなっていうのは思ってました。お待たせしました、平均値です。

100m平均*6

中学生:15.40秒

中学2・3年生:14.21秒

高校生:13.96秒

計算はもう見飽きたでしょう。私も飽きました。秒速を出して2で割ると、上から順に、3.24675325…m、3.518648854…m、3.58166189…mがナイスキャッチ可能距離となる。これは畳1枚1.8m換算とすると2枚分…ギリギリないくらいということがわかる。

 

 

結論:そこそこ狭い部屋に足が速い人がいるか、結構狭い部屋であればナイスキャッチはありえる!

 

ありがとうございました。

 

*1:「危なーい!」と叫んでいるやつとナイスキャッチする奴がまた別の人というトリオパターンもありがち

*2:この記事https://orsonblog.hatenablog.com/entry/2019/09/09/231407

*3:多少の地域差はありますが、ここもだいたいでまとめています

*4:参考文献:https://www.rikujyokyogi.co.jp/juniorhighschoolrecordshttps://www.rikujyokyogi.co.jp/highschoolrecords

*5:何が法則だヴァーカとは常々思っている

*6:参考文献:https://runnal.com/17725

せっかくの再放送だから今更恋ダンスを覚えよう

どうも、オルソンです。

 

 

緊急事態宣言は解けたとはいえ、密の自粛は必要であり、ドラマが再放送され続ける時期は終わっていない。そんななか、自分も見るドラマが増えてしまった。「逃げるは恥だが役に立つ」である。

 

このドラマは、第1話を見る限りゴジラが出てこないのに展開の速度がシン・ゴジラと全く同じという非常に見やすくも異質なドラマであると同時に、エンディングの恋ダンスが一斉を風靡したことでも有名なドラマである。

 

 

というわけで、せっかくの再放送を利用して、今さら恋ダンスを覚えちゃおうぜ!!!!というのがこの記事の趣旨である。早速覚えていきましょう。

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自動ドアウィーン!すいません肉まんください!
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肉まんですね、えーとこの棚のここから出して

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叩き潰すしてすりおろす!

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お寺の地図記号ヒトラーを彷彿とさせるから東京五輪を機に変えようみたいな話どうなったんでしょう、もう変わってるのかなあ?

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どうした?悩みなら相談に乗るよ?
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このトクホとベジータがな!

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コンビニのおにぎりの棚全部触る

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変なお〜じさんだから変なお〜じさんにも働く作用反作用の法則

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俺もガッキーに「ここに卵ついてるよ」って言われて取ってもらいたい人生だった

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日本武道館へのアクセスは営団地下鉄が便利です

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まあもう、営団地下鉄なんて社名なくなったけどねバイバイ!

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皆さん唐揚げをどうぞ、レモンは各自かけてください

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ちなみにレモンは上向きに絞ると飛び散りません

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スプーン印の上白糖だ、イエイピース!

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ウサギは暑い地方に住むものほど耳が長いので身体の熱を逃がしやすくなっていると言われており、この法則をアレンの法則と呼ぶ。

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自動ドアでめっちゃふざける奴

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ハンバーグ師匠が使ってる楽器こんな形だった気がする

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クロールをするときは突き指に気をつけよう!

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ビッグボーイの看板

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てまんてまん…

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いっぱい出たね…

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チャージ…ピース!

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連続する自然数の和の出し方はガウスのエピソードが有名だが、塵劫記という江戸時代の数学書にも「俵杉算」として載っている。三角形に積み上げた俵の山にある俵の個数を出す問題で、上下逆の俵の山をもう一つ想像して、長さを揃えると簡単に出せるというもの。

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チロルチョコとかを掴まず落とすタイプのUFOキャッチャー

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こっちのタイプの変なお〜じさんと一緒にいただきます。

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ベジータ(ドラゴンボール)とトモ(テツandトモ)と一緒にいただきます!

 

  • あとがき

いかがでしたか?これでもう恋ダンスはバッチリ、忘年会や新年会で出し物しないといけないタイプの会社でも安心ですね!まあ、そもそも今年はそういう会社でも忘年会ができるか怪しいところですが…

 

(おしまい)

 

 

ENGEIグランドスラムマチネ・リモートのソーシャルディスタンスを振り返る

  • まえがき

この記事では、先日放送されたENGEIグランドスラムマチネ・リモートの内容を振り返っていく。ENGEIグランドスラムリモートとは、フジテレビのネタ特番であるENGEIグランドスラムだが、昨今のコロナで自粛なご時世に対し、観客をzoomでリモートし、演者の間にアクリル板や距離を挟むという大胆な対策により総集編ではないネタ番組を実現。ただ、新作のネタよりは既存のネタが多く「いかに既存のネタで密にならないものを出せるか?」「いかに既存のネタを密にならずにできるか?」という点が重要だったように思う。昨今、感覚が麻痺しているがこんなご時世はめちゃくちゃ貴重なので、記録しておこうと思う。ネタの感想ではなく、どのネタがどのように密を避けたかの記録である。もちろんネタバレは回避できないので、録画をまだ見ていない人はお帰りください。

 

 

 

漫才はスタンドマイクを2本立て、相方同士の間にアクリル板を挟むというスタイル。このスタイルの漫才を「いつもとお変わりなく…」と評するのはご無理があろうと思われるところだが、実際、「出囃子に鼓」、「古風な言葉遣いの置き換えにとどまらないネタ展開」と、できることはしっかりやり残していったのではないか。歌が変わっていくという構成は笑い飯の「ぞうさん」に似てなくもないが、言葉遣いや所作が古風なだけでも十分彼らの色が出てると言えるのが強み。ソーシャルディスタンス的には強めのツッコミの時に相方ではなく鼓を叩くスタイルなのがいつもと変わらない漫才をできた要因なのかもしれない。

 

ENGEIグランドスラムマチネ2番手にして、マチネ・リモート通しても、最もこの状況をうまく利用した漫才師*1は彼らだろう。

ネタパレの背景が変えられるシステムもそうだが、彼らは新しいシステムを与えられると、オモチャを買い与えられた子供のごとく使い倒すことができてしまうトリオである。密だから3人立てないというシステムはまさに白眉であり、「トリオで漫才」を突き詰めた彼らならではのネタだったのは間違いない。

「密だから3人立てない」というシステムも、石橋がナレーターになるボケは早々に捨て、「いいボケ思いついた」、ツッコミの撤退、など綺麗に使い倒している。彼らにとっても大変な状況なはずなのだが、全くそうは思わせない。むしろこの状況の方がアイディアの凄さを見せやすいんじゃないかとさえ思わせてくれる。四千頭身はやっぱり凄い…。

 

漫才師2組続いた上でのコント師。ネタは予備校(ネタバレを躊躇わないタイトルだと鼓舞する人)。ラストシーンまで東ブクロのツッコミが、森田演じる鼓舞する人の前で発生しないという、やや特殊なネタ。もちろん、ソーシャルディスタンスを取る上ではピッタリなネタと言える。

個人的には、あまりにもネタバレされきったネタなので、生徒に注意しながらゆっくり扉から距離を取る東ブクロの所作の方が面白い。扉をあまり曇らせなかったのはこのご時世ゆえの清潔感が出たかもしれない。オチも、もう少し森田と東ブクロが近くあるべきなのだが、やむなし。

 

せり上がりの段階から宮下に向かって何やらブツブツ言っている草薙の出で立ちが、このコンビなりのベストアクト。宮下から距離の空いた草薙はノビノビしているようにも見え、喋りの調子が良かった気もするが、どこか不安げでもある。ネタはいつもに宮下草薙に、少しばかり対立の要素の入ったネタ。

 

  • プラス・マイナス

ここも、一時期TVに何度もかけていた「街づくりゲーム」のネタ。岩橋のアクリル板の処理の仕方にはベテランの風格すら漂う。イジりすぎず、サラっとしすぎずというか。

掛け合いが魅力的な漫才師、という意味での障壁は大きかったように思うし、観客の不在も相まって岩橋の声量がいつもより1.3倍デカかった気がする。それ以外は言うことなし。すゑひろがりず同様、言うことなしなのはプロの証。

 

ネタは「文化祭の投票」。元々、「自転車」や「缶コーヒー」などある程度ソーシャルディスタンスを取ったネタが多い彼らの選択はこれ。

ただ、今回披露されたネタも先述のネタも、後半ではソーシャルディスタンスが失速するネタである。彼らの所属するマセキ芸能社は、事務所のライブのほぼ全てをYoutubeで自由に閲覧可能にするという慈善団体なので自粛前との比較が可能*2なのだが、案の定差し棒は苦肉の策だったようである。よいこの皆さんは差し棒をあんな風に使わないようにしましょう。多分、先生にアホほど怒られます。

 

ネタは「喧嘩の止め方」。すゑひろがりず同様、元々相方を叩くような掛け合いの少ないコンビだが、このコンビの場合、M-1準々決勝でバカウケしたのに落ちたネタのように、もっと向き合った掛け合いの少ないシステムのネタがあった気がしないでもない。まあ、本人たちが選ぶべきだし、実際目立った支障もなかったんだけど。

 

  • まんじゅう大帝国

ネタは「海老」。記憶違いかもしれないが、一回ENGEIグランドスラムでやってなかったか?

既視感溢れる本ネタ(そんな言い方があるか)に反し、zoomの処理落ちをzoom使わずにイジるというツカミの新しさは印象的。ただ、ネタパレのレインボーや、この後のチョコプラなど、多くの芸人がイジっているし、緊急事態宣言が明けても自粛やテレワークはある程度残るため、1-2ヶ月後にはこすられすぎて腐った切り口になってそうなのが心配である。まあ、こっちが心配することではないか。

 

  • ダイアン

ネタは「BBQ」。尺の都合か動物愛護団体への恐怖の都合か、「ペンション」という設定をなくして「BBQ」に絞ることで、羊のピンクが無事に野生に返されることとなった。津田の伝家の宝刀の1つである「何やお前ー!!!」がないので、飛沫感染のリスクが低く、隣のロッジに火をつけた件に至っては、津田がドン引きすることでユースケとのソーシャルディスタンスを確保していくという意外とダイアンの中でもベストなチョイスと取れなくもないネタ。

 

 

ここからはENGEIグランドスラムリモート、新しい元号に新しい生活様式なんだからいい加減、フジのネタ特番特有の夕方に若手を出すけど若手の線引きもよくわからない番組を作る風潮を止めよう、と思うのは私だけでしょうか?

 

 

  • ナイツ

ENGEIグランドスラムのトップバッターは、時事ネタという意味でのポスト爆笑問題への街道を、個性を突き出しながらひた走っていることでお馴染みのナイツ。

誰もがイジるにイジれない、もといイジらなかった、志村けんの逝去をイジるという暴挙に出ており、はじめのうちは「ドリフターズを見てお笑い目指したんで…そういうのを乗り越えてね…」などと丁寧にフっているが、最終的には「どっか行けよ、志村ぁ!」と言い出す姿には、本当にポスト太田光が見えてきてしまっている。もちろん、太田光太田光で意地を見せていたのはこの番組を見ていた人にとっては言うまでもない話である。

 

  • ロッチ

ネタは「セリフ合わせ」。初見のネタである。「試着室」を彷彿とさせる天丼ぶりに、急に作った新ネタ感を感じなくもないが、構成面でよくできている。

ネタの感想はそこそこに、松岡茉優の感想のキレたるや。役者特有の角度からこのネタをそう見るとは!リモートなうえに、割と中村仁美がちだっただけにブランクもあるはずだが、かなりのキレ味だった。松岡茉優、すげえよ。

 

ネタは「オンラインで結婚報告」。12年前のM-1王者が未だに新ネタを作り続けてくれていることに対する凄さをヒシヒシと。このコンビもまた、zoomあるあるを取り入れたネタである。zoom特有のラグも取り入れられていたが、イヤホンを取る件に石田がもう一捻り入れてきたのはさすがだったな…。また、zoomのみならず、アクリル板を通した井上いじりがあるのもこの時期ならではといった趣がある。

 

  • EXIT

ネタは「相撲」。なぜ、こんなに近接してしまうネタを選んだのか理解に苦しむ。どうしてもスコッチバッグの件でもやりたかったんだろうか。兼近が前向きになることで密を回避したが、アクリル板をしっかり噛んだ辺りに第7世代の若さが出たか。

 

  • チョコレートプラネット

ネタは「デスゲーム」。彼らをキングオブコントの1stステージ1位に導いた作品*3。ただ、このコンビもzoomのラグを取り入れている。このネタはKOC当時、設定がデスゲームだからというだけで、かまいたちのデスゲームのパクリだと、ボヤ程度の軽炎上を起こしていたが、zoomのラグで何言ってるかわからなくなるというボケは、かまいたちの方のデスゲームのが相性良かったんじゃないかという気がしてくる。キングオブコントの時と同じ乱入オチをzoomでやる工夫は良かった。

 

ネタは「寿司屋」。「デート」や「美容院」に比べると、動きが少なく、相方同士が離れていても違和感が比較的軽微な設定かもしれない。ネタの内容や彼らのペースに大きな変更・乱れは見受けられなかったが、松岡茉優の言うとおり、衛生面で神経質な風潮がいいフリになるボケが忍ばせてあったのが良かった。

 

ネタは「シンデレラ」。設定に物語を選んだのはせいやの演技+粗品のツッコミ」という多少ソーシャルディスタンスがあってもどうにかなるスタイルの中でも特にどうにかなるネタを選んだか。

また、せいやアクリル板を超えられないのを利用して黒猫の躍動感を逆説的に表現するという意外と誰とも被っていない使い方をしているのも興味深い側面である。

 

  • ロバート

ネタは「歌い切ったら100万円」。ロバートのネタの中では掛け合いが少ない方のネタである。…………早口言葉とかアスリートのCMとかの講座を開いて座席の密を避ければどうにかならなくもないのだが、モニターを見せる必要性と、ソーシャルディスタンスの必要性が上手く噛み合ったネタではあったと思う。初めて見たときはロバートっぽくないネタだと思っていたが、まさかこんな形で再生するとは…。

 

  • ぺこぱ

「ノリツッコまない漫才」でM-1最終決戦まで突き進んだコンビ。このシステムが人を傷つけない笑いであるかどうかについては、議論の余地がありすぎて逆に議論の必要性がないのだが、一切相方を叩くことがないことについては功を奏しまくっている。ツカミで「被っているんだったら俺がどけばいい!」ができないのが一番目立った支障だろうか。

 

芸歴や売れ方に反して(?)、未だにネタをやり続けている芸人として知られるピン芸人。ネタは「絵本」。いくら自粛期間だからっていい大人が家で絵本読まないだろ、とは思うが、ボケを機械に任せることで設定まで含めて密じゃないネタができるのは陣内の強みでしかない。このほか言うことなし…というより、設定以外の違和感があまりにもないので、一番素直に笑えたまであるわ!ピン芸人の時代がこんな形で来るぞ!

 

アンジャッシュ、元々「携帯」*4や、「社員旅行」*5など、元々ソーシャルディスタンスを取ったネタの多いコンビだが、タイトル通り「障子を隔てて」シャットアウトしてしまうとは恐れ入った。ここまで徹底した密の回避は芸歴の長さと五味一男にしごかれたネタ量の暴力が見せたベテランの意地というほかない。アンジャッシュはリモート縛りが長く続いても凌げてしまうコンビかもしれない…。

なお、このネタのオチは

児嶋「鯛が息を吹き返さないんです!」

渡部「いや、当たり前だろ!」

と、

鯛に人工呼吸する児嶋を見た渡部「何やってんだお前!?」

の二択だが、顔を合わせない方をチョイスしているのはこのご時世においては残念だが当然と言える。

 

マヂカルラブリーというコンビの片割れでありながら、R-1優勝を受け、最も相方とのソーシャルディスタンス確保に成功した漫才師。ネタは「自作ゲームの実況」というR-1の時と同じ形式のネタ。おそらく図らずも、だろうが、陣内智則同様、設定まで密じゃないコントを披露することに成功。時代が野田ゲーに追いついちゃってるのかもしれない。こんな追いつきかたがあるかよ。

それはそうと………番組制作スタッフはもっとピン芸人に頼っても良かったんですよ?ここまで頼らないのは意外だったな…バカリズムとか呼ぶと思ったけどなあ。

 

8000本のネタを持つコンビ。ネタは「歌い方が40代」。福徳の歌い方の40代ぶりと、そんな理由で後藤が曲を止めてしまう、というたかだか30字程度で言えるあらすじに5分を費やす、ジャルジャルらしいネタ。

8000本もネタがあれば「しりとり」や「オーディション」*6や「何度も間違えて部屋に入ってくる奴」など、多少ソーシャルディスタンスがあっても違和感のないネタも多いはずなのだが、その中でこのネタを選んだ意図は何か?

もちろん、単純に「やりたかったし、できそうだから」というだけかもしれないが、実は後藤が何度もはけるため、最もソーシャルディスタンスを取れるネタだったからかもしれない。もしかすると四千頭身的なソーシャルディスタンスの見方をした結果かもしれないのだ。そうなのか?どうなのか?真相は闇の中である。

ちなみに、福徳が通された部屋にマイクが2本備え付けられていて、ご丁寧に充電器まであるのは、後藤と福徳が同じマイクを使わないための配慮であり、かが屋の差し棒と同様のネタ変更である。ソーシャルディスタンスコント、ソーシャルディスタンス漫才よりは違和感ないが、意外と小道具の用意が手間取るのかも。

 

ネタは「先輩」。この番組で3人目のピン芸人もう、言うことがねえよ。強いて言えば、3人のピン芸人では一番設定が密だったけどそれでも2人だし、ネタは初見だから変更点見当たらないし、というか変更する義理もないし…。

この番組がもっとピン芸人に頼っていたらこの記事は生まれてなかったかもしれない。いや、本当に頼って良かったんですよ?

 

ネタは「マジックミラーの取調室」。番組ももう終盤なのに意外と誰とも被らないソーシャルディスタンスの取り方+演者の仕切り方。そういえば、マジックミラーを使った取調室のコント自体杉下ウッ京しか知らないかも。

取調室に入った岡部の恥ずかしさの演技、スタンドライトの絶妙な紛らわしさからの火災報知器と、マジックミラー型の取り調べという舞台を上手く使い切っているネタだった。

ところで、ハナコネタ番組のたびにほとんどネタが被らないトリオであり、このネタも初見なのだが、もしやこの状況で作った新ネタなんだろうか?気になるところである。え?新ネタだったらどうなのかって?そりゃお前、コロナウィルスの影響で菊田のセリフ量が増えたって言いたいだけよ。

 

  • 和牛

ネタは「関西の風習」。M-1の「ゾンビ」の前半パートのような、水田の屁理屈によるしゃべくり漫才掛け合いを見せるしゃべくり漫才を出してきたのは意外だったが、でも、彼らの漫才コントを考えてみると、忠実にマイムを行なったり、センターマイクから離れまくったりすることが多いので、実は意外と理にかなった選択だったのかもしれない。

 

ネタは「山の上の別荘」。飯塚が火元を見張り、角田と豊美が夫婦げんかすることでソーシャルディスタンスを確保したネタ。さらに、一瞬たりとも密にならないように気を配る方法として、豊美が拾ってきた枝を角田に取りに行かせない「来ないで!」は爆笑してしまった。好きすぎて2兆回このネタを見ているのが、こんな形で爆笑するきっかけになってしまうとは…。

 

ネタは「時事漫才」。ニュースがコロナ関連しかない上に、前半の方については3月末にあった前回のENGEIグランドスラムで使ってしまったという有様だったが、アクリル板を通した田中イジリや「ヒントでピンとか、これ?」など、舞台の変化をしっかり取り入れる。また、アクリル板が観客席の方までないからか、はたまた以前この番組であんな惨劇があったからかは定かではないが、太田が客席に飛び降りなかった回でもある。漫才自体は「麻生さんは口が斜め」という、田中が足しに行くのを久々に見れたのが特に面白かったが、ネタ後にガッツリ岡村隆史をイジったのは記録しておきたい。「それ以上言ったらあんたも説教したろか」という矢部の返しもめちゃくちゃ笑ったな…。

 

  • あとがき

コロナ禍が収まりつつも、実際にコロナウィルスが死滅したわけでもないこの状況で、どうやって総集編にしないかということを芸人・スタッフ一同が心を一つにして考えてくれたという非常に貴重な番組でした。

こんな経験は二度とできない………もとい二度としないに越したことなしです。一刻も早くこの状況が収まってほしい、そして二度とコウモリは変なものを食べて変なウィルスを作らないでほしい、コロナウィルスもシーラカンスとかゴキブリとかメタセコイアとかを見習って無闇やたらと遺伝子形を変えないでほしい、そう強く思う気持ちに変わりはないです。

でもやっぱり、ちょっとずつ新録が増えているのは嬉しいですね。この番組はもちろん、屋上に椅子を出して喋るだけのテレビ千鳥、ビスケッティ佐竹が安倍晋三のモノマネ芸人という道を選んでしまったばっかりに、リモートで出演しては「星野源の曲をうちで踊らないと見せかけてうちで踊る」というさすがに成立してないボケをするハメになってしまっていた勇者ああああ、など……元に戻ったとは言えないなかで、新規企画が立ち上がっているところは嬉しい限りです。皆さんも密を控え集近閉を控えて、この状況の沈静化を待ちましょう。ENGEIグランドスラムのMCの方のおっしゃる通り、今は我慢の時、神様は人間が越えられない試練は与えませんからね。

 

(おしまい)

 

 

*1:コント師はもう少しいるとも言えるが…後述

*2:https://m.youtube.com/watch?v=Np_fKboo_6k

*3:大工のネタはロッチのボクサーのネタ共々、忘却の彼方へ封印してあげよう!

*4:離れた位置にいる無関係な2人の会話がはたから見ると会話に見えるというコント

*5:社員旅行の写真を見せて思い出を語ろうとするが、写真の見方を間違えた結果すれ違うコント

*6:オーディションのネタだけで若ハゲサンキュー、チャラ男番長、ウルトラズなど多数のネタがある

数的な選TAXI

どうも、こんばんは、オルソンです。

 

 

この記事を読むには、中学2年生程度の数学の知識さえあれば、ドラマ「素敵な選TAXI」の知識は1ナノもいらないので、しばしお付き合いください。

 

素敵な選TAXIは2014年放送のドラマであり、バカリズムが全話脚本を手がけた初めてのドラマ*1である。私はリアルタイムではなく、コロナで再放送しかねえから再放送している今、1周目として新鮮に追っている。

 

そんな素敵な選TAXI、どんなドラマかというと、選TAXIという、乗客を過去に戻すことで未来を選び直すことができる特別なタクシーを使った過去の改変を行う作品である。

過去の改変、ではあるがそこに伏線の回収はあれど、壮大さはない。なぜなら…

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戻ろうとする金額がまあまあ高い*2からである。上記の写真は戻す時間に合わせていくら払うかの料金表。10分までなら3000円で済むが、以降は1分330円。つまり1時間戻るのに19500円、1日戻るのに474900円、「夏休みの宿題やっとけばよかった〜!」と8月31日から夏休み初日に戻ろうとすると18876000円もかかる。………石油王か大IT社長であればギリ払えない金額でもないが、6話まで見る限りそういう人は出てこず、長くて2時間くらいしか時を戻さない。チマチマとしか時を戻さないのは、このドラマがほかの過去の改変を行うタイムスリップものと一線を画すところと言ってしまってもいいだろう。

 

選TAXI自体は、ドラマの最後に「このドラマはフィクションです」と表示されることからもわかるように、実在しないタクシーなのだが、「基本料金+基本料金でいける分を超えた距離分の料金」という計算方法のタクシーは、日本にあるタクシーの台数だけあると言っても過言ではない。そして、この計算が中学入試算数でも中学数学でも出てくるのもまたノンフィクションである。

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というわけで問題です。

Q、上記の選TAXIの料金表をもとにして、x分戻る時の料金をy円とした時、yをxで表し、グラフを書け

(※最終的に解き方についてアンケートを取るので、ボンヤリでも解き方を考えてから下にスクロールしてください)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

答えは

x≦10の時3000円

10<xの時330x-300円

なのでグラフの概形はこうなる→🤸‍♂️ 

 

である*3

 

さて、この手の問題の解き方だが、私が塾講師だった頃の話をするとこのくらいの問題でも意外と二分される。そして、個別指導だとどちらがわかりやすいと取られるかが生徒による。そんなことを思い出した夜のお話(やっと本題かよ)。

 

  • 解き方1

まずは自分が好き、というか長年使ってきた解き方から。この解き方は普通に文字式を使って解くというもの。

…………とはいえ、普通に文字式がパッと浮かんだら最高すぎて西郷隆盛になって西南戦争を起こしてしまうが、慣れないとそうはいかない、それはそう。というわけで、いきなりx分でわからなくなったら最初は具体的な数字でやってあとあとxに切り替えていくということになる。

x≦10の時は明らかすぎて黒澤明なので以下10<xの場合。

例えば、15分の時

→3000+330×(15-10)となる。

 

このように、x分戻ったら、10分ぶんは基本料金として処理されるので15-10=5分ぶんの料金を基本料金にプラスすればよい

 

と、わかればあとは15分をx分に変えるだけやろがい!

→3000+330(x-10)=330x-300

→y=330x-300のグラフは簡単

というわけで、式が一次式なので、グラフを書けと言われても中学2年生の数学の範囲に全然収まりますね。三次式なんかになったら、微分がどうとかいう話になるとこでしたからね、危ない危ない。

………と、このようにxで置いて表したらそれが関数になるという考え方が「解き方1」である。

 

  • 解き方2

解き方2は、一次関数であることを最初から決め打ちする方法である。

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この運賃表の戻る時間が1分増えると運賃が330円増える、という部分を、1分あたりの運賃の変化の割合が常に330円というふうに言い換えてしまえば、確かに一次関数なのは明白である。この場合の解き方は以下の通り

x分戻る時の運賃をy円とする。

x≦10の時は明らかすぎて北斗晶なので10<xとする。

そして、x分戻る時の運賃をy円とすると、前述の通り、変化の割合は330なので

y=330x+b となる。

そして、この関数は、なんと(10,3000)を通ることはわかっているのでx=10、y=3000を代入すると、

3000=3300+bよりb=-300である。

よって、y=330x-300である。

………自分は何となく好きになれないのだが、この方が解きやすいという生徒は少なくなかったように思う。どっちの解き方が好きかツイッターで投票取ってみるので、回答お願いします!できることなら、全国の中学2年生の声が聞きたいです!もちろん、中学2年生じゃない方々からの投票も募集しています!お願いします!

 

 

 

(おしまい)

*1:世にも奇妙な物語を一話だけ手がけたことなどはある

*2:竹野内豊演じる運転手曰く「過去に戻れるなら安いものでしょう」

*3:10<xではなく10≦xでもよい。なぜならこの運賃の関数は連続なので

焼酎を粉ジュースで割ってみた

どうも、こんばんは、オルソンです。

 

 

今日は文字通りのことをやってみようと思う。

粉ジュース

駄菓子屋で10円で売られている、水に溶かすとジュースができる粉。

駄菓子屋が絶滅しつつある令和の世だが、コロナ自粛前にイベントスペースで臨時駄菓子屋をやっていたのを見かけ、入手。そういう経緯なのでやり直しが効かない

 

まずは焼酎とつまみを調達。

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この日は仕事は昼ごろに終了。粉ジュースは写真通り、オレンジ、グレープ、メロン、パイン、イチゴを選択。そして、安い宝焼酎と安いトップバリュ水、そしてオリジン弁当でおつまみを購入。豚トロと唐揚げという盤石な脂&肉布陣に、さっぱり野菜枠でナスの揚げ浸しを投入し、追い油するところにデブの貫禄が見えまくっている。

さらに、コップを調達するために近くのケンタッキーでわざわざドリンクだけ購入。ケンタッキーでつまみ買っても良かったけどフライドチキンって焼酎と合わなそうだから…

 

では、行くぞ!

  • いちご

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封が切られたゴミの写真が見えている方がいると思いますが、それが正しい仕様です。仕様というかこっちのミスです、すんまそん。
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完成品がこちら。…どっかで見たことある赤さなんだよな〜どっかで見たような…う〜ん…まあいいや、飲も。

 

うん…これは…

 

かき氷イチゴ味だね!粉末ジュース、かき氷イチゴシロップ特有のケミカルイチゴ感強めのイチゴジュースを作るやつだったようだ。10円でイチゴジュースって飲めないか!そりゃそうか!ところで氷さえかければ、イチゴ味かき氷って原価20円ないってことにならないか?みんなも氷かき機に初期投資して粉ジュースを買って、無限にかき氷を食べ続けよう!

ちなみに、焼酎には甘いものと混ざるとエグみの誤魔化しがめちゃくちゃ効くという性質があり、今回のイチゴシロップ相手でもそれは例外ではない。要はなかなか飲める。こういうカクテルや酎ハイはアリよりのアリ

 

  • メロン

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続いてはメロン。おおかたオチがわかってる奴から順に処理していく算段である。
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見てくれ、このメロンの実どころかメロンの葉より鮮やかな緑を。もう、そういう匂いもするし、ネタは上がってんだよ!飲むぞ!

 

ハイ、かき氷シロップメロン味。メロンなんか入っていないことがこち亀で幾度となくイジられるあのメロン味。またも、甘さで焼酎のエグみを誤魔化しており、どっちかといえばイチゴ味のが好きな気がしないでもないが、かき氷のシロップなんてそれっぽい色がついてるだけでみんなおんなじ味なのでどどっちでもいい。*1

 

  • パイン

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次はパイン。また同じオチか…と思う方もいるだろうがその心配はない(パイン味のかき氷は見たことあれど食べたことないから)。
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色味はおお…もう…以前チンチンを入れた思い出がある、飲むTENGAがちょうどこれくらい黄色かった気がする。飲むぞ!

…これは、パイン缶残り汁味だ!イチゴ、メロンよりはケミカルじゃない気も…………まあ、甘味料メインのチープさはぬぐえないんですけどね!

 

  • オレンジ

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次はオレンジ、多分1日にとっていい着色料と人工甘味料の量をとっくに超えたと思うんですが、まあ頑張ります。
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オレンジジュースは見慣れているので安心感があるね、いざ、いただきます!

うん、一番フルーティなのは間違いないね。興奮してきたな。

ただ、オレンジジュース割りって旨くねえなあ(※個人の感想です)。そういえば、フォーナインのオレンジもあんまり好きじゃなかった。コーラ粉末でやればよかった。もう買いに行けないけど。

 

  • グレープ

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最後はグレープ。だいぶ酔ってきたけど、フルーティの流れを切らないで行きたいですね。
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中身はこんな感じ。いざ、飲む!

これは……………ガムの味

 

DJケミカル再びって感じですね。君に捧ぐただ一つの愛がこの胸にこの胸に咲き乱れてる。

 

  • 結論

焼酎を飲むときは良い割り材を使おう!

 

(おしまい)

 

*1:実際はそうじゃないとしても焼酎ドバドバ注いで、酔っ払ったらマジでわからなくなる程度の誤差

金田一少年の事件簿「雪夜叉伝説殺人事件」のハサミの話

この記事は、金田一少年の事件簿の「雪夜叉伝説殺人事件」のネタバレを含みます!大丈夫な人だけ読んでください!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

というわけで、どうも、オルソンです。

 

GYAO!にてアニメ版金田一少年の事件簿が「視聴期限1週間で25話ずつ一挙配信」というウルトラハイペースで配信されている。見れる人は見ればいいのではないでしょうか、私は見切れません。

そんなわけで、サンデーマガジン50周年かなんかの触れ込みで、コナンと金田一が一緒になった本で読んだ記憶がある雪夜叉伝説殺人事件を見ることにした。絶対、読んだことない話を見たほうが合理的なんですが、それはさておき、こんな悲しい話でしたっけね。多分だけど、初めて読んだ時は「コナンと金田一だと事件ごとの尺の長さが違うんだから、コナンと金田一の分量が1:1なのおかしくないか?事件の分量が3:1になってるぞ?」くらいしか考えてなかったと思われる。

そんな、雪夜叉伝説殺人事件の中に税込7725円の左利き用ハサミというものが出てくる(画像はハサミではなくハサミのケースです)

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このハサミから何がわかるのか?実は、GYAO!で現在配信されているアニメ版のOAは1998年である。そして、消費税が3%から5%となったのは1997年である。このことから、この左利き用ハサミはこの家の家主だったが10年前に事故死した氷室一聖が買ったものではない、つまり、氷室一聖は左利きではないのに、10年前に事故死した氷室一聖を装って10年間住み続けた男は左利きを装っていた(氷室一聖が左利きだと勘違いしていた)ということがわかる、という推理が金田一一の口から紡がれている。

……………ただ、ここで「待った」がかかる。と、いうのも先ほどの画像にもあるようにハサミの値札には「税込」としか書かれておらず、税率への言及はない。なのに、金田一少年はピタリと税率を言い当てられた。彼のことだから何か考えがありそうなもん(cv.明智警部)だが、その考えとは一体………???

と、ここで出てくるのが、消費税が5%から8%になった年の渋谷幕張高校の入試である。

https://m.youtube.com/watch?v=_BpS20hbqVc

数学にも時事問題ってあるもんですね、というわけで問題のように値段は整数になるので切り捨てだと出てこない値段があるということである。もしや、7725円も…?そうだとするとハサミにしてはなかなか法外な値段である理由も説明がつく…?????

というわけで、早速解いていく、前に問題を整理しよう。

なぜ、「7725円(税込)」だけで金田一一は消費税率が3%ではないとわかったのか?

→消費税率3%では税込価格が7725円にならない説

なお、この部分を書いているときはまだ計算していないが、原作の漫画が1993年発表であることや、アニメ基準の1998年に対しての10年前である1988年はギリギリ消費税が導入されていないことを考えると、「多分作者はそこまで考えてないと思うよ」オチが予想されるが、まあそこは頑張って乗り切ろうと思う。

まず、渋幕の問題では「小数点以下切り捨て」となっていたが、実際のルールはどうなっているのかを調べよう。すると、切り捨て切り上げ四捨五入のどれを売り値とするかは事業者が判断していいらしい。ということは、切り捨ての時は出てこない値が切り上げの時結局出てくることを示唆しており、どのような価格でも税込価格になり得ることがわかる。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

いかがでしたか?

7725円(税込)が3%の時ありうるか調べたところ、事業者によってはあるかもしれないしないかもしれないということがわかりました!

今後も氷室一聖さんの活躍から目が離せませんね!

ここまでお読みいただきありがとうございました!チャンネル登録お願いします!

(おしまい)

 

 

 

 

 

 

……………でも、よく考えたら、1円でも安く売った方がお客様のためという考え方に基づくと、*1「切り捨て」一択だと思うので、「切り捨て」の場合を調べることにした。

切り捨ての場合を調べる、と決めてしまえば先述の渋幕の類題に過ぎないので、全く同じ方法で解いてみる。

税抜価格をn円とすると切り捨て前の税込価格は1.03n円となる。

1.03n=n+0.03nより、1.03n円を切り捨て後の税込価格は0.03nを切り捨てて整数にした値、つまり整数部分に注目すればいい。

0≦0.03n<1の時、0≦n<100/3なので

0〜33円の商品は税込価格でも0〜33円である。

1≦0.03n<2の時、100/3≦n<200/3なので

34〜66円の商品は税込価格が1円値上がる。よって、33円の商品の税込価格は33円だが、34円の商品の税込価格は35円である。よって、税込価格が34円の商品は竹下登政権下には存在しないことがわかる。

2≦0.03n<3の時、200/3≦n<100なので

67〜99円の商品は税込価格が2円値上がる。よって、税込価格が68円の商品は存在しない

3≦0.03n<4の時、100≦n<400/3なので、

100〜133円の商品は税込価格が3円値上がる。よって、税込価格が102円の商品は存在しない。

34、68、102と来たところで規則性が見えてきた気がしてならないが、今回の目的は消費税率3%のときに税込価格として現れない値段を調べることではなく、7725円が消費税率3%のときに税込価格として出てこないことを調べることである。なので、7725円を1.03で割ることで、税抜価格の目星をつけようと思う。

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は?

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地獄の夢か?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

いかかでしたか?

調べてみた結果、7725円は普通に7500円に消費税3%を乗せた金額であることがわかりました!最初から調べておけば、こんなことにはならなかったので、最初から7725÷1.03をすべきでした!明智警部のように論理的な推理・思考が真実を遠ざけてしまうことがあるということが身をもって分かりました!皆さんも気をつけてくださいね!

そして、オルソンブログでは一言体験談を募集中!

原作の時は消費税率3%だったから左利き用ハサミの税込価格も7725円でよかったんだろうなと思った瞬間

あまりの悲しみに雪玉を丸めて墜落した飛行機に投げ続けることしかできなかった瞬間

「君のお母さんは…こんなこと望んでなかったんじゃないか?幸せに…生きて…生き抜いて欲しかったんじゃないか?」とかカッコよくキメるのはいいけど、ちゃんとしてくれというか数学の授業や勉強サボんなクソバカ野郎と思った瞬間

 

採用された方には、冬の山荘旅行にもってこい!5万3千円をプレゼント!どしどしご応募してください!(ここで明石家さんまの生首が刺さった指し棒が映る)

 

(おしまい)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

………………このまま終わると、私が読者に5万3千円(消費税率3%の場合税抜51457円)あげないといけなくなるし、一応消費税率5%パターンも考察しておこうと思う。この考察により、7725円が消費税率5%の時の税込価格としてありえない金額だった場合、「5%の消費税が乗っかった…」と思い切り啖呵を切っていた金田一一が、超絶面白迷探偵になる可能性があるので、どうか最後まで付き合っていただきたい。

3%でも5%でも8%でも解き方は一緒なのだが、結論が出ている以上この記事のこの部分に、引きは乏しいので、せめてものサービス精神で、別解を提示しようと思う。では、「消費税率5%の時、7725円は税込価格として存在するのか?」解いてみよう。

税抜価格をn円とすると、切り捨て前の税込価格は1.05n円、すなわち21n/20円である。

このことから税抜価格が20の倍数の場合、切り捨て前の税込価格が整数になるので、切り捨てするまでもなくその整数が実際の税込価格となることがわかる。では、税抜価格が20で割り切れない場合はというと、nを20で割った商がp、あまりがrの時、

n=20p+r            なので、切り捨て前税込価格は

1.05n=21p+1.05r

となり、1.05nを切り捨てて整数にする場合、1.05rのことだけ考えれば良い。そして、rはnを20で割ったあまりなので、0〜19までの20パターンしか取り得ない。20パターンくらいならExcelで関数設定してガーッとやってビャーってやらんでも手計算上等だと思うんですがどうでしょう?*2

というわけでやってみると

税抜20p円→税込21p円

税抜20p+1円→1.05倍で21n+1.05円より税込21p+1円

税抜20p+2円→税込21p+2円

税抜20p+3円→税込21p+3円

税抜20p+4円→税込21p+4円

税抜20p+5円→税込21p+5円

税抜20p+6円→税込21p+6円

税抜20p+7円→税込21p+7円

税抜20p+8円→税込21p+8円

税抜20p+9円→税込21p+9円

税抜20p+10円→税込21p+10円

税抜20p+11円→税込21p+11円

税抜20p+12円→税込21p+12円

税抜20p+13円→税込21p+13円

税抜20p+14円→税込21p+14円

税抜20p+15円→税込21p+15円

税抜20p+16円→税込21p+16円

税抜20p+17円→税込21p+17円

税抜20p+18円→税込21p+18円

税抜20p+19円→税込21p+19円

 

よって、税込価格として存在しないのは21p+20円、つまり21で割ったあまりが20である金額が、存在しない税込価格である。

何か、こっちの解き方の方が冗長で離脱率が上がりそうだが、一般化してしまったのであとは7725は21で割ったあまりが20ならば左利き用ハサミの消費税率は5%ではない、ということである!「mod」という関数が使える関数電卓を使えば一発で結論は出るぜ!GO!GO!GO!

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お前、雪だるまの中にぶち込むぞ。

 

 

 

というわけで…

 

 

 

 

いかがでしたか?

アニメ版の雪夜叉伝説殺人事件は偽氷室一聖は1989年4月から1997年3月31日までに税抜価格7500円の左利き用ハサミを購入したのか、1997年4月1日から1998年2月*3までに税抜価格7358円の左利き用ハサミを購入したのかという、2通りの解釈が楽しめる作品であることがわかりました!

アニメ化に伴い、ただ動いて声がつくだけでない形で原作以上の深みを増すことに成功したアニメ化担当スタッフには頭が上がりませんね!

(本当におしまい)

 

*1:事業者が納める消費税額は100の位の概数となるため、商品の値段を消費税のために1円上げたところで事業者が納める消費税額は変化しにくい。「しにくい」という曖昧な書き方をしたのはちりつも理論に起因している

*2:この解法を税率3%でやろうとすると、1.03は103/100から約分できないので税抜価格nを100で割ったあまりによって100パターンの計算が必要になる

*3:アニメのOA日より

1/6切れのケーキを5等分する勇者たち

どうも、GWも暇で仕方ないオルソンです。

 

 

今日は、「結城友奈は勇者である〜勇者の章〜」より暇つぶしのネタを拝借することにした。それが、「1/6切れのケーキを5等分する」である。

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1/6切れのケーキを5等分にする、とは

勇者部に手作りのホールケーキを持ってきた犬吠埼樹。部員は5人しかいないにも関わらず、なぜか6等分してしまう…。仕方ないので余った1切れを上の画像のように5等分する乃木園子であった…。

というわけで、今回考察するのはこちらの分割を考察する。

 

  • 中学数学どころか中学入試算数にしかすぎない話

まず、途中までは算数レベルでクリアできる。どういうことかというと…

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5個中4個の図形は三角形である。そして三角形の面積を半分に分けるのは非常に簡単だ。

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と、いうのも三角形の面積は底辺×高さ÷2で出るので、底辺の中点と頂点を結べば簡単に2分割できる。

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じゃあ、上の四角形を公平に4分割するには?

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はい、三角形を2回2分割しただけ。これで良い。

ここまでは、中学数学の範疇であると同時に、小学生でも理解できる範囲である。ここからは大人の時間だ。三角比とかめっちゃ出てくるから子供はもう寝なさい*1、おやすみ。

 

  • あと1切れは三角比を使うしかなかった

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と、いうわけで先に結論を見据えると、こうなれば良いことがわかる。一個だけ三角形ではない斜線部をどうやって出すか?がミソだ。

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弦を補助線として引いて「三角形+扇の切れ端」と捉えるのが一般的な解き方であるように思う。まず扇の切れ端の面積を求めよう。

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1/6切れなので弦を引くと正三角形ができる。計算が楽でありがたい限りですね。計算が楽でありがたいついでに、扇の切れ端に対する扇(1/6切れのケーキ)全体の割合を関数電卓で出すと…

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1/5(=0.2)にそこそこ近い!でもちょっと少ない!

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というわけで、乃木園子の作図通り、「扇の切れ端だけでなく少しだけ抉る」が正解なのは間違いない。どれくらい抉るかは…今から計算するんだよ!

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三角形ABCと角度θを設定、あと少しで方程式が立つのでそれを解くだけですね。

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というわけで、tanθやAHが出たわけですが…関数電卓でθを算出すると…

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θは3.235756761…°だそうです。少な!あと、どうやって分度器で測るんだ!いい加減にしろ!

とにかく、結論をまとめると…

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・角度からアプローチする場合

→くぼんでいる部分(上の解法では角BACにあたる)は約173.5284865°になる。お使いの分度器に有効数字をお合わせください。

・長さからアプローチする場合

OAの長さは三角形OBC(正三角形だったところ)の高さからAHを引いたものなので、OA=4π/15となる。ただしこれは扇の半径を1とした時の割合である点に注意。具体的には中心角の二等分線をを2π/15:2π/15:(15-2π)/15に分けて切ればOK。

 

  • 一般化してみよう

皆さんも、ケーキをn分割しようとしたら、n-1人しかいなかったなんてことあると思う。これは、ある1人が壁の向こうへ行って生贄になってしまった場合だけでなく、風邪などによる欠席者がいた場合にも起こる問題、すなわち、神世紀ではなく西暦を生きる我々にとっても身近な問題であるはずだ。というわけで、一般化した問題、つまり「1/2nに切った扇型ホールケーキを2n-1等分するにはどう切れば良いのか?」を考えよう。あ、そうそう東京ダイナマイトばりに遅れた紹介になるけど、nは自然数です。

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しつこいようだが、三角形のパートは簡単なんだよ。そこはもうこの程度の解説でいいんだよ。というわけで問題はここから…

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といってもnになったから何かが変わるでもない。解き方はさっきと同様。「弦で分割したら面積出せるっしょ」だし、弦で分割した三角形側の頂点をθと置くし。

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唯一異なるのは三角形OBC二等辺三角形になってしまうことです。だり〜。だりだり〜ん、見えるでしょ〜う〜♪

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あとは方程式を立てて解くだけ………すんげえ変な式になったゾ………すんげえ変な式になったけどn=3を代入して検算したら合っていたので終わりで〜す(cv.小宮浩信)。

 

  • もう少し考察しよう

AHの長さを一般化できたので、もう少し考察しよう。具体的には以下のメニューでお送りする。

・AHは常に正なのか?

・nを無限大に飛ばしてAHの極限を調べる

 

おまけコーナーなのにだいぶ長くなりそうだがお付き合いいただきたい。

 

  • AHは常に正なのか?

一般に長さは正である。しかし、今回のようにパラメーターを一種類しか取っていない場合、そうとも言い切れないのだ(下画像参照)。

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このように、扇の切れ端が扇全体の1/(2n-1)より大きい場合AHは負となりうる。しかし、今回AHを式の形で出したので、本当にAHが正なのかを考察できる………が、式が汚すぎる。汚物か?汚物団のはせがわか?微分をする、階差をとる、数学的帰納法といった案が浮かぶが、どれも全くピンとこない。AHを一般化したら概形の考察ができるなんて幻でした。この世界のように…。大赦はそれをずっと隠していたんだ…。こんな世界滅ぼしてやる!

………ん、待てよ?概形の考察…概形の考察…概形の………あ、そっか!

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普通に概形の考察をすればいいのか!というわけで、AHを早々に見捨て「扇の切れ端が扇全体の1/(2n-1)より大きくなることがあるのか?」を調べることにする。なんそれ!!!!!

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あまりにもなんそれなので、なんそれと書いてしまうの図

大小関係の証明においては「A>BならばA-B>0」を利用するのが一般的だ。今回もそれに従ってみると…

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AHよりはだいぶシンプルな式が出ましたね。これだったら大学入試では数学ⅡBまでしか使わなかったけど、高2までの段階で数学Ⅲの微分まで習っていた自分でも、微分してグラフの概形を書くくらいできそうだ。

……………と、思ったのですが、微分までは行けてもf’(n)=0の解を出せなかったため終了。こんな時はスマホのアプリを入れよう!

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グラフの概形はこんな感じ、引きすぎて意味がわからないが、nは自然数なので右側だけ見てくれたらOKだ。

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nが3.34付近のf(n)のグラフの様子。基本的にf(n)>0ということで良さそうだが…

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y軸付近(nが0付近)でグラフがx軸の下に潜り込んでいるのを確認!アップにしてみると…

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n=2.4付近にf(n)の正負が逆転する地点(実数解ともいう)を発見!実際に調べてみるとf(2)<0だった。これは「4等分のケーキ1切れを3等分することになった場合、弦のところで切って三角形を2分割する方法だと、扇の切れ端を食べることになった人は得をする」ということを意味している(下画像参照)。

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なお、n=1の場合は「2等分のケーキを1等分」なのでホールケーキ半分を勝手に1人で食えばいいと思う、というお話になる。

実際に調べてみると…

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πの近似値が3であるゆとり世代には見えない差だが、そこには確かに差があった。

 

  • nを無限大に飛ばしてAHの極限を調べる

「無限大に飛ばす」って正式な数学用語なんですかね?高校の数学の先生はよく言ってたけど、問題集に載ってるところは一回も見たことない。そんなわけで、もし自分の母校の数学の先生しか使ってない用語だったら最悪なので何をするのか先に示すと、こう言うことをする。

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これをすると何がわかるかというと………

 

nを無限大に飛ばした時の極限の概形が分かるので、どういう形に近づけたらケーキを2n-1等分できるのかが分かる。ではやってみよう!

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極限を出す前に同値変形するのは定石。三角関数の同値変形は多いので、極限を出すためにシンプルな同値変形が見つかることがある。また、3行目から4行目にある「sinx/xの極限を適用するためにx側をsinxのsinの中身と同じ形にする強引な通分」も三角関数の極限では定石だ。というわけで、AHはnが大きくなると0に近くなる。

 

これらからわかる結論はこちら!

・4等分のケーキを3等分する場合

→弦で切って三角形を2分割だと三角形ではない部分を食べた人が得をする。公平に分けるには三角形ではない部分の人からケーキをもらうべきである。

・n≧3のときに2n等分のケーキを2n-1等分する場合

→弦で切って三角形を2n-2分割だと三角形ではない部分を食べた人が少し損をする。どれくらい損をするかというとn=3(6分割)でも3%程度*2にとどまり、nが大きくなるともっと損失を減らせる(AHが短くなるということは増やすべき三角形が小さくなるということだから)。

 

 

以上です。皆さんももし、人数よりも一切れ多くケーキを切ってしまった時はこの記事を思い出して関数電卓と合わせて活用してみてください。

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僕はロールケーキを食べます。それでは皆さんさようなら。

*1:今回の5等分を行った乃木園子も中学生なのだが、複素平面の行列を独学で勉強したという描写があるので、中学数学の逸脱ごときでビクつくことはない

*2:3%というのは割合なので元のケーキが大きいと損失も多くなる。例えば東京ドーム1個分のケーキ6等分を5等分する場合約3.34万立方キロメートルの損失となる